Sóng dừng ổn định trên một sợi dây nhẹ, đàn hồi với hai đầu ${\rm{O}},{\rm{A}}$ cố định như hình vẽ bên. Tần số sóng ${\rm{f}} =$ $20{\rm{\;Hz}}$. Tại thời điểm ${t_0}$, dây duỗi thẳng và các điểm có tốc độ bằng $120\pi \left( {{\rm{cm}}/{\rm{s}}} \right)$ nằm cách đều nhau những đoạn $6{\rm{\;cm}}$ mà không phải các điểm bụng. Tại thời điểm ${t_1} = {t_0} + 1/240{\rm{\;s}}$, hình dạng của sợi dây là đường (1). Tại thời điểm ${t_2} = {t_1} + 1/80{\rm{\;s}}$, hình dạng của sợi dây là đường (2). Độ dài đoạn CD trên đồ thị gần nhất với giá trị nào sau đây?

D. $4,1{\rm{\;cm}}$

$\frac{\lambda }{4} = 6cm \Rightarrow \lambda = 24cm$

$\omega = 2\pi f = 2\pi .20 = 40\pi$ (rad/s)

$A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{120\pi }}{{40\pi }} = 3cm = \frac{{{A_b}}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {A_b} = 3\sqrt 2 cm$

${A_C} = {A_D} = {A_b}\sin \left( {\frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = 3\sqrt 2 \sin \left( {\frac{{2\pi .1}}{6}} \right) = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}$ (cm)

${u_{C1}} = {A_C}\cos \left( {\omega {t_1} - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}\cos \left( {40\pi .\frac{1}{{240}} - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{3\sqrt 6 }}{4}cm$

${u_{D2}} = {A_D}\cos \left( {\omega {t_2} - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}\cos \left[ {40\pi .\left( {\frac{1}{{240}} + \frac{1}{{80}}} \right) - \frac{\pi }{2}} \right] = \frac{{9\sqrt 2 }}{4}cm$

$CD = \sqrt {{{\left( {\frac{\lambda }{6}} \right)}^2} + {{\left( {{u_{D2}} - {u_{C1}}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{24}}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{9\sqrt 2 }}{4} - \frac{{3\sqrt 6 }}{4}} \right)}^2}} \approx 4,22cm$. Chọn D