Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.

Gọi m (m ∈ ℕ và 200 < m < 400) là số học sinh khối 6 cần tìm.

Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 5 nên ta có:

m – 5 ⋮ 12; m – 5 ⋮ 15 và m – 5 ⋮ 18

Suy ra m – 5 là bội chung của 12, 15 và 18

Ta có: 12 = 2² . 3; 15 = 3 . 5; 18 = 2 . 3²

Suy ra BCNN(12, 15, 18) = 2² . 3² . 5 = 180

Do đó BC(12, 15, 18) = {0; 180; 360; 540; ...}

Suy ra (m – 5) ∈ {0; 180; 360; 540; ...}

Suy ra m ∈ {5; 185; 365; 545; ...}

Mà 200 < m < 400 suy ra m = 365

Vậy số học sinh khối 6 là 365 học sinh.