Số học sinh giỏi Quốc gia năm 2018 – 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho

Bài 5.9 trang 83 Toán 10 Tập 1: Số học sinh giỏi Quốc gia năm 2018 – 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0  0  4  0  0  0  10  0  6  0.

a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Trả lời

a)

∙ Số trung bình:

Trung bình số lượng học sinh giỏi Quốc gia của 10 trường Trung học phổ thông là:

$\frac{0.7+4+6+10}{10}=2$

∙ Mốt:

Trong dãy số liệu đã cho, số 0 là số xuất hiện với tần số lớn nhất (7 lần).

Do đó mốt của mẫu số liệu là 0.

∙ Trung vị:

Sắp xếp dãy số liệu trên theo thứ tự không giảm là:

0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 4; 6; 10.

Vì n = 10 là số chẵn nên Q₂ là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:

 Q₂ = (0 + 0) : 2 = 0.

∙ Tứ phân vị:

Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂:

0; 0; 0; 0 ;0.

Do đó Q₁ = 0.

Ta tìm Q₃ là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂:

0; 0; 4; 6; 10.

Do đó Q₃ = 4.

Vậy số trung bình là 2; mốt là 0, tứ phân vị là Q₁ = 0; Q₂ = 0; Q₃ = 4.

b) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau vì mật độ của mẫu số liệu tập trung hết ở nửa trái của trung vị, mẫu số liệu bên trái có số liệu bằng 0 hết.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng. Đo độ phân tán

Bài tập cuối chương 5

Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính