Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: A = x+1-(x^2-4)/(x-1) tại x=-4 

Bài 10 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) $A=x+1-\frac{x^2-4}{x-1}$ tại $x=-4$

b) $B=\frac{1}{5-x}-\frac{x^2+5x}{x^2-25}$ tại $x=99$

c) $C=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3-x^2+x-1}$ tại $x=0,7$

d) $D=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x+2}$ tại $\frac{1}{23}$

Trả lời

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x\ne 1$.

Ta có:

$\begin{array}{l}A=A=x+1-\frac{x^2-4}{x-1}\\ =\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x^2-4}{x-1}\\ =\frac{x^2-1-\left(x^2-4\right)}{x-1}\\ =\frac{x^2-1-x^2+4}{x-1}=\frac{3}{x-1}\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ tại $x=-4$ là: $\frac{3}{-4-1}=\frac{-3}{5}$

b) Điều kiện xác định của biểu thức $B$ là $x\ne \pm 5$

Ta có:

$\begin{array}{l}B=\frac{1}{5-x}-\frac{x^2+5x}{x^2-25}=\frac{-1}{x-5}-\frac{x^2+5x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\\ =\frac{-1\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x^2+5x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\\ =\frac{-1\left(x+5\right)-x^2-5x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\\ =\frac{-x-5-x^2-5x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\\ =\frac{-\left(x+5\right)-\left(x^2+5x\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\\ =\frac{-\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\\ =\frac{\left(-1-x\right)\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{-1-x}{x-5}\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $B$ tại $x=99$ là: $\frac{-1-99}{99-5}=\frac{-50}{47}$

c) Ta có: 

$$\begin{gathered} x^3-x^2+x-1=\left(x^3-x^2\right)+\left(x-1\right) \\ =x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+1\right) \end{gathered}$$

Điều kiện xác định của biểu thức $C$ là: $x\ne 1$

Suy ra

$\begin{array}{l}C=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3-x^2+x-1}\\ =\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\\ =\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\\ =\frac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\\ =\frac{x-1}{x^2+1}\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $C$ tại $x=0,7$ là: $\frac{0,7-1}{0,7^2+1}=\frac{-30}{149}$

d) Điều kiện xác định của biểu thức $D$ là: $x\ne 0;x\ne -1;x\ne -2$

Ta có:

$\begin{array}{l}D=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x+2}\\ =\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)+\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x}\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $D$ tại $x=\frac{1}{23}$ là: $\frac{1}{\frac{1}{23}}=23$

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Phân thức đại số

Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số