Rút gọn biểu thức:

a) 2x(x² + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x² ‒ 21y);

b) 5x(6y ‒ x²) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x³;

c) 18x^{n + 1}(y^{n + 1} + x^{n + 3}) + 9y³(‒2x^{n + 1}y^{n ‒ 2} + 1) với n là số tự nhiên lớn hơn 2.

Lời giải

a) 2x(x² + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x² ‒ 21y)

= 2x³ + 2xy ‒ 2xy ‒ x ‒ 2x³ + 21xy

= (2x³ – 2x³) + (2xy ‒ 2xy + 21xy) ‒ x

= 21xy ‒ x.

b) 5x(6y ‒ x²) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x³

= 30xy ‒ 5x³ + 3y² ‒ 30xy ‒ 3y² + 3y + 15x³

= (30xy – 30xy) + (‒ 5x³ + 15x³) + (3y² ‒ 3y²) + 3y

= 10x³ + 3y.

c) 18x^{n + 1}(y^{n + 1} + x^{n + 3}) + 9y³(‒2x^{n + 1}y^{n ‒ 2} + 1)

= 18x^{n + 1}y^{n + 1} + 18x^{n + 1 + n + 3} – 18x^{n + 1}y^{3 + n – 2} + 9y³

= 18x^{n + 1}y^{n + 1} + 18x^{2n + 4} ‒ 18x^{n + 1}y^{n + 1} + 9y³

= 18x^{2n + 4} + 9y³.