Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1 luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.
23
22/07/2024
Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1 luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.
Trả lời
Lời giải
Ta có:
P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1
= 2xy + 2y2 ‒ x2 ‒ xy + xy ‒ x2 ‒ 2xy ‒ 10y2 ‒ 1
= (2xy – xy + xy – 2xy) + (2y2 ‒ 10y2) + (‒ x2 ‒ x2) – 1
= ‒8y2 ‒ 2x2 ‒ 1.
Do với mọi giá trị của x, y ta có: x2 ≥ 0, y2 ≥ 0 nên ‒ 2x2 ≤ 0, ‒8y2 ≤ 0
Suy ra ‒8y2 ‒ 2x2 ‒ 1 ≤ ‒1 với mọi giá trị của biến x, y.
Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.
