Pít-tông bên trong động cơ ô tô dao động lên và xuống khi động cơ ô tô hoạt động

Luyện tập 1 trang 20 Vật Lí 11: Pít-tông bên trong động cơ ô tô dao động lên và xuống khi động cơ ô tô hoạt động (Hình 2.5). Các dao động này được coi là dao động điều hoà với phương trình li độ của pít-tông là x = 12,5cos(60πt). Trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định:

a) Biên độ, tần số và chu kì của dao động.

b) Vận tốc cực đại của pít- tông.

c) Gia tốc cực đại của pít-tông.

d) Li độ, vận tốc, gia tốc của pít-tông tại thời điểm t = 1,25 s.

Trả lời

Từ phương trình li độ của pít-tông là x = 12,5cos(60πt) cm, ta xác định được

a) Biên độ: A = 12,5 cm

Tần số góc: ω = 60π (rad/s)

=> Chu kì: $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{60\pi }=\frac{1}{30s}$

=> Tần số: $f=\frac{1}{T}=30Hz$

b) Vận tốc cực đại: v_max = Aω = 12,5.60π = 750π (cm/s)

c) Gia tốc cực đại: a_max = Aω² = 12,5.(60π)² = 45000π² (cm/s²)

d) Li độ tại thời điểm t = 1,25 s là x = 12,5cos(60π.1,2) = 12,5 cm

Từ phương trình li độ ta sẽ biểu diễn phương trình vận tốc, gia tốc

- Phương trình vận tốc:

v = –ωAsin(ωt + φ) = –60π.12,5sin(60πt) = –750πsin(60πt) (cm/s)

- Phương trình gia tốc: a = –ω²x = –(60π)².12,5sin(60πt) (cm/s²)

Tại thời điểm t = 1,25 s: v = 0 cm/s và a = 45000π² (cm/s²)