Giải SGK Vật lí 11 (Cánh diều) Bài 2: Một số dao động điều hoà thường gặp

Giải Vật lí 11 Bài 2: Một số dao động điều hoà thường gặp

Mở đầu trang 18 Vật Lí 11: Trong bài học trước, chúng ta đã tìm hiểu dao động điều hoà và định nghĩa các đại lượng mô tả dao động điều hoà. Trong bài học này, chúng ta sẽ sử dụng các đại lượng đó để mô tả một số dao động điều hoà thường gặp trong cuộc sống.

Ở Hình 2.1, trong điều kiện không có lực cản, dao động của quả cầu với biên độ nhỏ nhất là một ví dụ về dao động điều hoà. Mô tả dao động điều hoà này như thế nào?

Lời giải:

Quả cầu dao động qua lại quanh một vị trí cân bằng xác định với biên độ nhỏ là A, sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

Câu hỏi 1 trang 19 Vật Lí 11: Con lắc đơn trong đồng hồ quả lắc ở Hình 2.2 gồm một thanh nhẹ có chiều dài 0,994 m. Tính chu kì dao động của con lắc nếu đồng hồ được đặt ở nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s².

Lời giải:

Chu kì: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{\mathrm{0,994}}{\mathrm{9,8}}}\approx 2s$.

Luyện tập 1 trang 20 Vật Lí 11: Pít-tông bên trong động cơ ô tô dao động lên và xuống khi động cơ ô tô hoạt động (Hình 2.5). Các dao động này được coi là dao động điều hoà với phương trình li độ của pít-tông là x = 12,5cos(60πt). Trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định:

a) Biên độ, tần số và chu kì của dao động.

b) Vận tốc cực đại của pít- tông.

c) Gia tốc cực đại của pít-tông.

d) Li độ, vận tốc, gia tốc của pít-tông tại thời điểm t = 1,25 s.

Lời giải:

Từ phương trình li độ của pít-tông là x = 12,5cos(60πt) cm, ta xác định được

a) Biên độ: A = 12,5 cm

Tần số góc: ω = 60π (rad/s)

=> Chu kì: $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{60\pi }=\frac{1}{30s}$

=> Tần số: $f=\frac{1}{T}=30Hz$

b) Vận tốc cực đại: v_max = Aω = 12,5.60π = 750π (cm/s)

c) Gia tốc cực đại: a_max = Aω² = 12,5.(60π)² = 45000π² (cm/s²)

d) Li độ tại thời điểm t = 1,25 s là x = 12,5cos(60π.1,2) = 12,5 cm

Từ phương trình li độ ta sẽ biểu diễn phương trình vận tốc, gia tốc

- Phương trình vận tốc:

v = –ωAsin(ωt + φ) = –60π.12,5sin(60πt) = –750πsin(60πt) (cm/s)

- Phương trình gia tốc: a = –ω²x = –(60π)².12,5sin(60πt) (cm/s²)

Tại thời điểm t = 1,25 s: v = 0 cm/s và a = 45000π² (cm/s²)

Giải Vật Lí 11 trang 22

Luyện tập 2 trang 22 Vật Lí 11: Hình 2.6 biểu diễn đồ thị gia tốc của quả cầu con lắc đơn theo li độ của nó. Tính tần số của con lắc đơn đó.

Lời giải:

Từ đồ thị xác định được: a_max = 2 m/s²; A = 8.10^–2m

$\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{a_{\max }}{A}}=\sqrt{\frac{2}{{8.10}^{-2}}}=5rad$

Tần số của con lắc đơn là

$f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{5}{2\pi }=\mathrm{0,796}Hz$

Vận dụng trang 22 Vật Lí 11: Khi làm việc dài ngày trên các trạm không gian vũ trụ, việc theo dõi các chỉ số sức khoẻ như chiều cao, khối lượng cơ thể của các nhà du hành vũ trụ là rất quan trọng. Hình 2.7 chụp cảnh một nhà du hành vũ trụ đang ngồi trên dụng cụ đo khối lượng được lắp đặt tại trạm vũ trụ Skylab 2.

Dụng cụ này được thiết kế để cho phép các nhà du hành xác định khối lượng của họ ở điều kiện không trọng lượng. Nó là một cái ghế có khối lượng 12,47 kg gắn ở đầu một lò xo có độ cứng k = 605,6 N/m. Đầu kia của lò xo được gắn vào một điểm cố định của trạm.

Một máy đếm điện tử được kết nối với chiếc ghế có thể đo được chu kì dao động của ghế. Một nhà du hành ngồi trên ghế và đo được chu kì dao động là 2,08832 s. Xác định khối lượng của người đó.

Lời giải:

Ta có công thức tính chu kì: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow \mathrm{2,08832}=2\pi \sqrt{\frac{m}{\mathrm{605,6}}}\Rightarrow m=\mathrm{66,9}kg$

Khối lượng của phi hành gia: m_n = m – m_gh = 66,9 – 12,47 = 54,43 kg