Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn

Luyện tập 3 trang 75 Toán 11 Tập 2: Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn thích môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 11A. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn.

Trả lời

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá”; biến cố B là biến cố “Học sinh được chọn thích môn Bóng bàn”.

Biến cố “Học sinh được chọn thích cả hai môn Bóng đá và Bóng bàn” là biến cố giao của A và B.

Biến cố C là biến cố “Chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn” xảy ra khi và học sinh được chọn thích Bóng đá hoặc học sinh được chọn thích Bóng bàn. Do đó, C là biến cố hợp của A và B.

Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Ta cần tính: P(A), P(B), P(AB)

Không gian mẫu Ω là tập hợp học sinh lớp 11A nên n(Ω) = 30.

Tính P(A):

Biến cố A là tập hợp học sinh thích môn Bóng đá nên n(A) = 19.

Suy ra: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{19}{30}$ .

Tính P(B):

Biến cố B là tập hợp học sinh thích môn Bóng bàn nên n(B) = 17.

Suy ra: P(B) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{17}{30}$ .

Tính P(AB):

Biến cố “Học sinh được chọn thích cả hai môn Bóng đá và Bóng bàn” là biến cố giao của A và B nên n(AB) = 15.

Suy ra: P(AB) = $\frac{n\left(AB\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$ .

Vậy P(C) = P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = $\frac{19}{30}+\frac{17}{30}-\frac{1}{2}=\frac{7}{10}=0,7$ .

Vậy xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn là 0,7.

Biến cố “Học sinh được chọn thích cả hai môn Bóng đá và Bóng bàn” là biến cố giao của A và B.

Biến cố C là biến cố “Chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn” xảy ra khi và học sinh được chọn thích Bóng đá hoặc học sinh được chọn thích Bóng bàn. Do đó, C là biến cố hợp của A và B.

Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Ta cần tính: P(A), P(B), P(AB)

Không gian mẫu Ω là tập hợp học sinh lớp 11A nên n(Ω) = 30.

Tính P(A):

Biến cố A là tập hợp học sinh thích môn Bóng đá nên n(A) = 19.

Suy ra: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{19}{30}$ .

Tính P(B):

Biến cố B là tập hợp học sinh thích môn Bóng bàn nên n(B) = 17.

Suy ra: P(B) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{17}{30}$ .

Tính P(AB):

Biến cố “Học sinh được chọn thích cả hai môn Bóng đá và Bóng bàn” là biến cố giao của A và B nên n(AB) = 15.

Suy ra: P(AB) = $\frac{n\left(AB\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$ .

Vậy P(C) = P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = $\frac{19}{30}+\frac{17}{30}-\frac{1}{2}=\frac{7}{10}=0,7$ .

Vậy xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn là 0,7.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: