Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều

Bài 10.14 trang 122 Toán 8 Tập 2: Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 21 m, độ dài cạnh đáy là 34 m.

a) Tính thể tích hình chóp. 

b) Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp này, biết rằng người ta đo được độ dài cạnh bên của hình chóp là 31,92 m.

Trả lời

a) Thể tích hình chóp tứ giác đều là:

V =  $\frac{1}{3}$. S_đáy . h = $\frac{1}{3}$  . 34² . 21 = 8 092 (cm³).

b) Mô tả hình chóp như hình dưới đây.

Ta có SI = 21 m, EF = FG = GH = HE = 34 m, SE = SF = SG = SH = 31,92 m.

SK là một trung đoạn của hình chóp.

K là trung điểm của GH nên GK = KH = $\frac{GH}{2}=\frac{34}{2}=17$  m.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác SKH vuông tại H, ta có:

KH² + SK² = SH²

Hay 17² + SK² = (31,92)²

Suy ra SK² = (31,92)² – 17² ≈ 729,89. Do đó, SK ≈ 27,02 m.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều hay tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp này là:

S_xq = p . d ≈ $\frac{34\cdot 4}{2}\cdot \mathrm{27,02}$ = 1 837,36 (m²).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: