Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Giải SGK Toán lớp 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Mở đầu trang 117 Toán 8 Tập 2: Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên là một trong những công trình cổ nhất và duy nhất còn tồn tại trong số bảy kì quan thế giới cổ đại. Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m (H.10.17). Kim tự tháp Kheops có thể tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ giải quyết bài toán trên như sau:

Vì kim tự tháp Kheops có dạng hình chóp tứ giác đều nên thể tích của nó là:

$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot {230}^2\cdot 147=2592100$ (m³).

1. Hình chóp tứ giác đều

HĐ1 trang 117 Toán 8 Tập 2: Hình chóp S.ABCD trong Hình 10.18 có đáy ABCD là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh. Ta gọi S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.

Gọi tên đỉnh, các cạnh bên của hình chóp.

Lời giải:

– Đỉnh: S.

– Các cạnh bên: SD, SC, SA, SB.

HĐ2 trang 117 Toán 8 Tập 2: Gọi tên đường cao, một trung đoạn của hình chóp trong Hình 10.18.

Lời giải:

Đường cao: SO.

Một trung đoạn: SH.

HĐ3 trang 117 Toán 8 Tập 2: Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp trong Hình 10.18.

Lời giải:

Các mặt bên: SCD, SAB, SBC, SAD.

Mặt đáy: ABCD.

2.Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

Luyện tập 1 trang 119 Toán 8 Tập 2: Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu?

Lời giải:

Nửa chu vi đáy của chiếc hộp gỗ là: (4 . 2) : 2 = 4 (m).

Diện tích xung quanh của chiếc hộp gỗ hình chóp là: S_xq = p . d = 3 . 4 = 12 (m²).

Chi phí bác Khôi phải trả là: 30 000 . 12 = 360 000 (đồng).

Luyện tập 2 trang 119 Toán 8 Tập 2:Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 2 m, chiều cao bằng 2 m (H.10.23).

a) Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu?

b) Biết lều phủ vải bốn phía và cả mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần dùng (coi mép nối không đáng kể), biết rằng người ta đo được chiều cao của mỗi mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 2,24 m.

Lời giải:

a) Diện tích mặt đáy của lều là: S_đ = 2 . 2 = 4 (m²).

Ta có h = SO = 2 m.

Thể tích không khí trong lều chính bằng thể tích của hình chóp S.ABCD và là:

V = $\frac{1}{3}$S_đh = $\frac{1}{3}$ . 4 . 2 = $\frac{8}{3}$ (m³).

b) Nửa chu vi mặt đáy của lều là: p = (2 . 4) : 2 = 4 (m).

Trung đoạn d = SH = 2,24 m.

Diện tích xung quanh của lều là S_xq = p.d = 4 . 2,24 = 8,96 (m²).

Diện tích vải bạt cần dùng là: S = S_xq + S_đ = 8,96 + 4 = 12,96 (m²).

Vận dụng trang 119 Toán 8 Tập 2: Em hãy giải bài toán mở đầu.

bài toán mở đầu: Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên là một trong những công trình cổ nhất và duy nhất còn tồn tại trong số bảy kì quan thế giới cổ đại. Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m (H.10.17). Kim tự tháp Kheops có thể tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Vì kim tự tháp Kheops có dạng hình chóp tứ giác đều nên thể tích của nó là:

$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot {230}^2\cdot 147=2592100$(m³).

Bài tập

Bài 10.5 trang 120 Toán 8 Tập 2: Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.EFGH trong Hình 10.24.

Lời giải:

– Đỉnh: S.

– Các cạnh bên: SE, SF, SG, SH.

– Các mặt bên: SEF, SFG, SGH, SEH.

– Mặt đáy: EFGH.

– Đường cao: SI.

– Một trung đoạn: SK.

Bài 10.6 trang 120 Toán 8 Tập 2: Trong các miếng bìa ở Hình 10.25, hình nào gấp lại cho ta một hình chóp tứ giác đều?

Lời giải:

Hình b) gấp lại thành một hình chóp tứ giác đều.

Hình a) không thỏa mãn do chỉ có 3 mặt bên, hình c) không thỏa mãn do khi gấp lại ta thấy có 2 mặt bên trùng nhau nên không tạo thành 4 mặt bên.

Bài 10.7 trang 120 Toán 8 Tập 2: Từ tờ giấy cắt ra một hình vuông rồi thực hiện thao tác như Hình 10.26 để có thể ghép được các mặt bên của hình chóp tứ giác đều

Lời giải:

Học sinh tự thực hiện theo hướng dẫn ở đề bài.

Bài 10.8 trang 120 Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm (H.10.27).

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Lời giải:

a) Nửa chu vi mặt đáy ABCD của hình chóp là: p = (10 . 4) : 2 = 20 (cm). 

Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là

S_xq = p . d = 20 . 13 = 260 (cm²).

b) Diện tích mặt đáy ABCD là: S_đ = 10 . 10 = 100 (cm²).

Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là: 

S_tp = S_xq + S_đ = 260 + 100 = 360 (cm²).

Bài 10.9 trang 120 Toán 8 Tập 2: Bánh ít trong Hình 10.28 có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 3 cm. Tính thể tích một chiếc bánh ít.

Lời giải:

Diện tích đáy là: 3 . 3 = 9 (cm²).

Thể tích một chiếc bánh ít là:  $V=\frac{1}{3}S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 3=9$(cm³).

Bài 10.10 trang 120 Toán 8 Tập 2: Một khối bê tông có dạng như Hình 10.29. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25 cm. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm. Tính thể tích của khối bê tông đó.

Lời giải:

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V_hhcn = 40 . 40 . 25 = 40 000 (cm³). 

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: S = 40 . 40 = 1 600 (cm²).

Thể tích của khối chóp tứ giác đều là:

$V_{hc}=\frac{1}{3}S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 1600\cdot 100=\frac{160000}{3}$ (cm³).

Thể tích của khối bê tông là:

V = V_hhcn + V_hc = 40 000 + $\frac{160000}{3}=\frac{280000}{3}$  ≈ 93 333,3 (cm³).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: