Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $8\sin x.\cos x.\cos 2x-\sqrt{3}=0$ là $\frac{m\pi }{n}$ (với m, $n>0$ và nguyên tố cùng nhau). Khi đó m + n bằng

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là

Tập nghiệm S của phương trình cos3x = cosx là

Một đường tròn có tâm I(3;-2) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x-5y+1=0.$ Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) = cos2x và g(x) = tan3x, chọn mệnh đề đúng.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\sqrt{5\cos 3x-12\sin 3x+2019-2m}$ có tập xác định là R ?

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin 2x+3=6\sin x+\cos x$ trong khoảng $\left(0;\frac{5\pi }{2}\right)$ là

Cho phương trình $3\sin \left(2x-\frac{\pi }{5}\right)+1=m$ có nghiệm khi $m\in \left[a;b\right].$ Khi đó b - a bằng

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm A(-3;4), bán kính $R=\sqrt{2}$. Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;-1\right)$ và phép vị tự tâm I(0;4) tỉ số k =-2.

Cho phương trình $\cos 2x-\left(2m+1\right)\cos x+\left(m+1\right)=0$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$.

Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I.Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm AD, BC, KC và IC.

 

Ảnh của hình thang JLKIqua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ số 2 và phép quay tâm Igóc $180°$là.

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M,N thứ tự là trung điểm của AD,BC. G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của MG và (BCA) là:

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin3x + cosx =0 trên $\left(0;\pi \right)$.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(5;-2) và $\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)$. Tìm ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $-90°$ và phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.