Biết rằng phương trình $\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\sin 2x}+\frac{1}{\sin 4x}+\mathrm{...}+\frac{1}{\sin 2^{2018}x}=0$có nghiệm dạng $x=\frac{k2\pi }{2^a-b}$với $k\in \mathbb{Z}$và $a$, $b\in {\mathbb{Z}}^{+}$. Tính S = a + b

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là

Tập nghiệm S của phương trình cos3x = cosx là

Một đường tròn có tâm I(3;-2) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x-5y+1=0.$ Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\sqrt{5\cos 3x-12\sin 3x+2019-2m}$ có tập xác định là R ?

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin 2x+3=6\sin x+\cos x$ trong khoảng $\left(0;\frac{5\pi }{2}\right)$ là

Cho hàm số f(x) = cos2x và g(x) = tan3x, chọn mệnh đề đúng.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm A(-3;4), bán kính $R=\sqrt{2}$. Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;-1\right)$ và phép vị tự tâm I(0;4) tỉ số k =-2.

Cho phương trình $3\sin \left(2x-\frac{\pi }{5}\right)+1=m$ có nghiệm khi $m\in \left[a;b\right].$ Khi đó b - a bằng

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M,N thứ tự là trung điểm của AD,BC. G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của MG và (BCA) là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(5;-2) và $\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)$. Tìm ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $-90°$ và phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin3x + cosx =0 trên $\left(0;\pi \right)$.

Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I.Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm AD, BC, KC và IC.

 

Ảnh của hình thang JLKIqua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ số 2 và phép quay tâm Igóc $180°$là.

Cho các hàm số

$\left(1\right)y=\sin 3x$. $\left(2\right)y=\frac{\tan x+3}{{\cos }^{2}x+2}$. $\left(3\right)y=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x+1}$.

$\left(4\right)y=\sqrt{1-\sin x}$. $\left(5\right)y=\sqrt{\frac{2\cos x+3}{\sin x+1}}$.

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là R

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(2;3) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O góc quay $90°$?