Câu hỏi:
03/04/2024 15
Nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) là:
A. \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\)
Trả lời:
![verified](https://1900.edu.vn/images/exam/verified.webp)
Đáp án B
Phương pháp:
Phương pháp giải phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\).
- Chia cả 2 vế phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
- Đặt \(\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha ,{\rm{ }}\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \).
- Sử dụng công thức \(\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \sin \left( {x + \alpha } \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản và giải.
Cách giải:
\(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1\)
\( \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Đáp án B
Phương pháp:
Phương pháp giải phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\).
- Chia cả 2 vế phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
- Đặt \(\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha ,{\rm{ }}\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \).
- Sử dụng công thức \(\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \sin \left( {x + \alpha } \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản và giải.
Cách giải:
\(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1\)
\( \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(A_n^2 = 132\). Giá trị của \(n\) là:
Câu 2:
Gieo ngẫu nhiên 3 con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc là một số tự nhiên chẵn là:
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD tâm O. Ảnh của đường thẳng CD qua phép quay tâm O, góc quay -90° là:
![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/8-1675089909.png)
Câu 4:
Trong không gian cho 10 điểm phân biệt, trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Số các hình tứ diện có thể kẻ được là:
Câu 5:
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\) là:
Câu 6:
Mỗi tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là
Câu 11:
Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(m\sin x + 3\cos x = 2m\) có nghiệm là:
Câu 12:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
Câu 13:
Từ các số 1, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Câu 14:
Hệ số của \[{x^{12}}\]trong khai triển \[{\left( {{x^2} + x} \right)^{10}}\] là
Câu 15:
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/7-1675089087.png)