Câu hỏi:
03/04/2024 44
Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(A_n^2 = 132\). Giá trị của \(n\) là:
A. \(n = 10\).
B. \(n = 12\).
C. \(n = 11\).
D. \(n = 13\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức: \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)
Cách giải:
\(A_n^2 = 132\left( {n \ge 2,{\rm{ }}n \in \mathbb{N}} \right) \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 132\)
\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 132 \Leftrightarrow {n^2} - n - 132 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 12{\rm{ }}\left( {tm} \right)\\n = - 11{\rm{ }}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(n = 12\).
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức: \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)
Cách giải:
\(A_n^2 = 132\left( {n \ge 2,{\rm{ }}n \in \mathbb{N}} \right) \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 132\)
\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 132 \Leftrightarrow {n^2} - n - 132 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 12{\rm{ }}\left( {tm} \right)\\n = - 11{\rm{ }}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(n = 12\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian cho 10 điểm phân biệt, trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Số các hình tứ diện có thể kẻ được là:
Câu 2:
Gieo ngẫu nhiên 3 con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc là một số tự nhiên chẵn là:
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD tâm O. Ảnh của đường thẳng CD qua phép quay tâm O, góc quay -90° là:
Câu 5:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là
Câu 7:
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\) là:
Câu 8:
Mỗi tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 9:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta :x - 2y - 1 = 0\) và \(\overrightarrow u \left( {4;3} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng sao cho \({T_{\overrightarrow u }}\) biến \(d\) thành đường thẳng \(\Delta \). Phương trình đường thẳng \(d\) là
Câu 10:
Từ các số 1, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Câu 11:
Hệ số của \[{x^{12}}\]trong khai triển \[{\left( {{x^2} + x} \right)^{10}}\] là
Câu 13:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AD\) là đáy lớn thỏa mãn \(AD = 2BC\). Các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SD\).
a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) cắt \(SB\) tại \(E\). Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{EB}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AD\) là đáy lớn thỏa mãn \(AD = 2BC\). Các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SD\).
a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) cắt \(SB\) tại \(E\). Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{EB}}\).
