Nghiệm âm lớn nhất của phương trình ${\tan }^{2020}x+{\cot }^{2020}x=2{\cos }^{2019}\left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ có dạng $\frac{\pi a}{b}$ với a,b  là các số nguyên, $a<0$ và a,b nguyên tố cùng nhau. Tính S = a + b.

Trong mặt phẳng Oxy cho hai A(1;-1)và B(-2;3). Gọi C,Dlần lượt là ảnh của điểm A,Bqua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(6;-8\right)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức: $h=-3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}\right)+12$. Mực nước của kênh cao nhất khi:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3{\cos }^{4}x+4{\sin }^{2}x+\sqrt{2}}{3{\sin }^{4}x+2{\cos }^{2}x+\sqrt{2}}$. Biết $M+m=a+b\sqrt{2}$với a,blà các phân số tối giản. Khi đó

Cho phương trình $(c\text{os}x+1)(4\cos 2x-m\cos x)=m{\sin }^{2}x$. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$là :

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,Nlần lượt là trung điểm của SD,SC. Điểm O là tâm của hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2+2x-6y+1=0$ và điểm I(2;-3) Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = -2 Khi đó (C') có phương trình là

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y=5\cos \left(2x-1\right)-2\sin \left(\frac{x}{2}+3\right)$.