Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó

Bài 11 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) A: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = – x² là trục tung”;

b) B: “Phương trình 3x² + 1 có nghiệm”;

c) C: “Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = – 2x + 1 không song song với nhau”;

d) D: “Số 2 024 không chia hết cho 4”.

Trả lời

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = – x² là trục tung” là $\overline{A}$: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = – x² không phải là trục tung”.

Hàm số y = – x² có trục đối xứng là trục tung. Do đó mệnh đề A đúng, mệnh đề $\overline{A}$ sai.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “Phương trình 3x² + 1 có nghiệm” là $\overline{B}$: “Phương trình 3x² + 1 vô nghiệm”.

Xét phương trình 3x²  + 1 = 0

⇔ 3x² = – 1 (vô lí)

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Do đó mệnh đề B sai, mệnh đề $\overline{B}$ đúng.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “không song song với nhau” là mệnh đề $\overline{C}$: “Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = – 2x + 1 song song với nhau”.

Ta có y = 2x + 1 có a = 2, b = 1

y = – 2x + 1 có a’ = – 2, b’ = 1

Suy ra a ≠ a’ nên hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = – 2x + 1 cắt nhau. Do đó mệnh đề C đúng và mệnh đề $\overline{C}$ sai.

d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D: “Số 2 024 không chia hết cho 4” là mệnh đề $\overline{D}$: “Số 2 024 chia hết cho 4”.

Ta có: 2 024 : 4 = 506 nên 2 024 chia hết cho 4. Do đó mệnh đề D sai, mệnh đề $\overline{D}$ đúng.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài ôn tập chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài ôn tập chương 2