Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9kg, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200( N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Khi M đang nằm cân bằng một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1( kg) rơi tự

Một vật nhỏ khối lượng \(M = 0,9{\rm{\;}}\left( {{\rm{kg}}} \right)\), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng \(200{\rm{\;}}\left( {{\rm{N}}/{\rm{m}}} \right)\), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Khi \({\rm{M}}\) đang nằm cân bằng một vật nhỏ có khối lượng m \( = 0,1\left( {{\rm{kg}}} \right)\) rơi tự do từ độ cao \({\rm{h}}\) (so với vị trí cân bằng của \({\rm{M}})\) xuống va chạm mềm với \({\rm{M}}\). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường \({\rm{g}} = 10{\rm{\;}}\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\). Để \({\rm{m}}\) không tách rời \({\rm{M}}\) trong suốt quá trình dao động thì điều kiện của h không vượt quá
A. \(1,5{\rm{\;m}}\)
B. \(2,475{\rm{\;m}}\)
C. \(160{\rm{\;cm}}\)
D. \(1,2{\rm{\;m}}\)

Trả lời
Hướng dẫn   
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{{M + m}}} = \sqrt {\frac{{200}}{{0,9 + 0,1}}} = 10\sqrt 2 rad/s\)
\(x = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{200}} = 0,005m = 0,5cm\)
\({F_{qt\max }} \le mg \Rightarrow m{\omega ^2}A \le mg \Rightarrow A \le \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}}} = 0,05m = 5cm\)
\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 10\sqrt 2 .\sqrt {{5^2} - {{0,5}^2}} = 15\sqrt {22} cm/s\)
\({v_m} = \frac{{\left( {M + m} \right)v}}{m} = \frac{{\left( {0,9 + 0,1} \right).15\sqrt {22} }}{{0,1}} = 150\sqrt {22} cm/s = 1,5\sqrt {22} m/s\)
\({h_{\max }} = \frac{{v_m^2}}{{2g}} = \frac{{{{\left( {1,5\sqrt {22} } \right)}^2}}}{{2.10}} = 2,475m\). Chọn B

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả