Một túi đựng 9 quả cầu màu xanh, 3 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu trong túi. Tính xác suất sao cho lấy được cả ba loại cầu, đồng thời số quả cầu màu xanh bằng số quả cầu màu đỏ.

Đáp án B

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu (số cách chọn 6 trong 19 quả cầu).

- Liệt kê và đếm số cách lấy mà số quả cầu xanh bằng số quả cầu đỏ.

- Tính xác suất theo công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Cách giải:

Số cách chọn 6 trong 19 quả cầu là \(n\left( \Omega \right) = C_{19}^6\)

Gọi A là biến cố: Lấy được 6 quả cầu đủ ba loại sao cho số quả cầu xanh bằng số quả cầu đỏ. Ta đếm số cách chọn 6 quả cầu đủ ba loại sao cho số quả cầu xanh bằng số quả cầu đỏ.

+ TH1: 1 quả xanh, 1 quả đỏ và 4 quả vàng có \(C_9^1.C_3^1.C_7^4\) cách chọn.

+ TH2: 2 quả xanh, 2 quả đỏ và 2 quả vàng có \(C_9^2.C_3^2.C_7^2\) cách chọn.

Suy ra \(n\left( A \right) = C_9^1.C_3^1.C_7^4 + C_9^2.C_3^2.C_7^2\)

Vậy xác suất là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_9^1.C_3^1.C_7^4 + C_9^2.C_3^2.C_7^2}}{{C_{19}^6}} = \frac{9}{{76}}\)