Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{1}{4}$ độ dài cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao đó thêm 2 m và giảm độ dài cạnh đáy tương ứng 2 m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m². Tính chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng của tam giác ban đầu.

Gọi x (m) là chiều cao của tam giác ban đầu (x > 0).

Khi đó, độ dài cạnh đáy tương ứng là 4x (m) và diện tích tam giác ban đầu là:  $\frac{x\cdot 4x}{2}=2x^2$ (m²).

Khi tăng chiều cao đó thêm 2 m và giảm độ đài cạnh đáy tương ứng 2 m thì chiều cao mới là x + 2 (m), độ dài cạnh đáy tương ứng là 4x ‒ 2 (m) và diện tích tam giác lúc đó là:  $\frac{\left(x+2\right)\left(4x-2\right)}{2}=\left(x+2\right)\left(2x-1\right)=2x^2+3x-2$ (m²).

Vì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m², nên ta có phương trình:

(2x² + 3x ‒ 2) ‒ 2x² = 2,5.

Giải phương trình:

(2x² + 3x ‒ 2) ‒ 2x² = 2,5

2x² + 3x ‒ 2 ‒ 2x² = 2,5

3x = 2,5 + 2

3x = 4,5

x = 1,5 (thoả mãn điều kiện).

Vậy tam giác ban đầu có chiều cao là 1,5 m và độ cạnh đáy tương ứng là 4 . 1,5 = 6 m.