Trong hội thi STEM của một trường trung học cơ sở, ban tổ chức đưa ra quy tắc chấm thi cho bài thi gồm 30 câu hỏi như sau: Với mỗi câu hỏi nếu trả lời đúng thì được 5 điểm, nếu trả lời không đúng thì không được điểm, nếu không trả lời thì được 1 điểm. Một học sinh làm bài thi và có số câu trả lời đúng gấp 3 lần số câu trả lời không đúng, kết quả đạt 85 điểm. Hỏi bài thi của học sinh đó có bao nhiêu câu trả lời đúng? Bao nhiêu câu trả lời không đúng? Bao nhiêu câu không trả lời?

Gọi x là số câu trả lời không đúng (x ∈ ℕ^*, x ≤ 30).

Khi đó, số câu trả lời đúng là 3x, số câu không trả lời là 30 ‒ x ‒ 3x = 30 ‒ 4x.

Số điểm đạt được khi trả lời đúng 3x câu là: 5 . 3x = 15x (điểm).

Số điểm đạt được khi không trả lời 30 – 4x câu là: 30 – 4x (điểm).

Theo bài, học sinh đạt được kết quả là 85 điểm nên ta có phương trình:

15x + (30 ‒ 4x) = 85.

Giải phương trình:

15x + (30 ‒ 4x) = 85

15x + 30 ‒ 4x = 85

15x ‒ 4x = 85 ‒ 30

11x = 55

x = 5 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số câu trả lời không đúng là 5, số câu trả lời đúng là 5.3 = 15, số câu không trả lời là 30 ‒ 5 ‒ 15 = 10.