Một sân bóng đá được tổ chức tại một sân vận động có sức chứa 40 000 người
148
07/01/2024
Bài 28 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Một sân bóng đá được tổ chức tại một sân vận động có sức chứa 40 000 người, ban tổ chức phát hành hai loại vé là 400 000 đồng và 200 000 đồng. Do điều kiện sân đấu nên số lượng vé 400 000 đồng không lớn hơn số lượng vé 200 000 đồng. Để an toàn phòng dịch, liên đoàn bóng đá yêu cầu số lượng vé không vượt quá 30% sức chứa của sân. Để tổ chức được trận đấu thì số tiền thu được thông qua bán vé không được ít hơn 3 tỉ đồng. Gọi x, y lần lượt là số vé vé 400 000 đồng và 200 000 đồng được bán ra.
a) Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biển diễn số lượng vé mỗi loại được bán ra đảm bảo mục đích của ban tổ chức.
b) Chỉ ra hai nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Trả lời
Gọi x, y lần lượt là số vé vé 400 000 đồng và 200 000 đồng được bán ra (x, y ∈ ℕ*).
30% sức chứa của sân là: 30%.40 000 = 12 000 (người)
Để an toàn phòng dịch số lượng vé không vượt quá 30% sức chứa của sân nên ta có: x + y ≤ 12 000 (1).
Do điều kiện sân đấu nên số lượng vé 400 000 đồng không lớn hơn số lượng vé 200 000 đồng do đó x ≤ y hay x – y ≤ 0 (2).
Số tiền thu được thông quan bán vé không được ít hơn 3 tỉ đồng nên ta có:
400 000x + 200 000y ≥ 3 000 000 000 hay 2x + y ≥ 15 000 (3).
Từ (1), (2), (3) và điều kiện của x và y ta có hệ bất phương trình: .
b) Chọn x = 5 000 và y = 5 000, ta thấy cặp số này thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên (5 000; 5 000) là nghiệm của hệ bất phương trình.
Chọn x = 4 000 và y = 7 000, ta thấy cặp số này thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên (4 000; 7 000) là nghiệm của hệ bất phương trình
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài ôn tập chương 2
Bài 1: Hàm số và đồ thị
Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng
Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
