Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nữ và một số bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm. Biết rằng xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là  $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính”.

Gọi số bạn nam trong nhóm là n bạn. Tổng số học sinh của nhóm là n + 4 bạn.

Không gian mẫu của phép thử là  $C_{n+4}^2$.

Số trường hợp để 2 bạn được chọn đều là nam là  $C_n^2$.

Số trường hợp để 2 bạn được chọn đều là nữ là  $C_4^2$.

Theo đề bài ta có

 $\frac{C_n^2}{C_{n+4}^2}=\frac{1}{3}\iff n=6$.

Số trường hợp của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là  $C_4^2+C_n^2$.

Xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là

 $\frac{C_4^2+C_n^2}{C_{n+4}^2}=\frac{C_4^2+C_6^2}{C_{10}^2}=\frac{7}{15}$.