Một nhóm hành khách, gồm 2 nam và 3 nữ, lên một chiếc xe buýt. Trên xe có 10 ghế trống

Bài 8.9 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhóm hành khách, gồm 2 nam và 3 nữ, lên một chiếc xe buýt. Trên xe có 10 ghế trống, trong đó có 5 ghế cạnh cửa sổ.

a) Hỏi họ có bao nhiêu cách ngồi?

b) Các hành khách nữ mong muốn ngồi cạnh cửa sổ. Hỏi số cách ngồi của họ là bao nhiêu?

Trả lời

a)

Số cách ngồi của nhóm hành khách chính là số cách chọn ra 5 chiếc ghế có xếp thứ tự từ 10 chiếc ghế trống, tương ứng với số các chỉnh hợp chập 5 của 10 và là:

$A_{10}^5=\frac{10!}{(10-5)!}=\frac{\mathrm{10.9.8.7.6.5}!}{5!}=\mathrm{10.9.8.7.6}=30240$ (cách).

b)

Việc xếp chỗ cho nhóm khách có thể được thực hiện theo 2 công đoạn:

– Công đoạn 1: xếp chỗ cho những hành khách nữ;

– Công đoạn 2: xếp chỗ cho những hành khách nam.

Với công đoạn 1, ta cần xếp chỗ cho 3 hành khách nữ vào 3 trong 5 chiếc ghế cạnh cửa sổ có xếp thứ tự. Số cách xếp là số các chỉnh hợp chập 3 của 5 và là:

$A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{\mathrm{5.4.3.2}!}{2!}=\mathrm{5.4.3}=60$ (cách).

Đối với công đoạn 2, ta cần xếp chỗ cho 2 hành khách nam vào 2 trong bất kì 10 – 3 = 7 chiếc ghế còn lại (có xếp thứ tự). Số cách xếp là số các chỉnh hợp chập 2 của 7 và là:

$A_7^2=\frac{7!}{(7-2)!}=\frac{\mathrm{7.6.5}!}{5!}=7.6=42$ (cách).

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp chỗ là:

60 . 42 = 2 520 (cách).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất