Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng $\overline{abcd}$  thì $a<b<c<d$  hoặc $a>b>c>d$  ) là 

Gọi X là tập nghiệm phương trình $\cos \left(\frac{x}{2}+15°\right)=\sin x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

c) Từ một nhóm học sinh lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh chỉ giỏi đúng một môn). Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi “hành trình tri thức”. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn.

Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?

c) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2{\cos }^{2}3x+\left(3-2m\right)\cos 3x+m-2=0$  có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{6};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\pi }{3}\right)$ .

Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f  xác định như sau: Với mỗi $M\left(x;y\right)$  ta có $M^{\text{'}}=f\left(M\right)$  sao cho $M^{\text{'}}\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}}\right)$   thỏa mãn $x^{\text{'}}=x+2,y^{\text{'}}=y-3$  . Khẳng định đúng là 

Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giá trị của n để số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2x+y-3=0$ . Phép vị tự tâm O tỉ số k=2   biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC.

a) Xác định giao điểm I, K của đường thẳng AN, MN với (SBD).

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số $y=\tan 3x$  là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  với $u_1=3;q=\frac{-1}{2}$ . Số 222 là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$ ?

d) Tính các tỷ số  $\frac{IA}{IN},\frac{KM}{KN},\frac{IB}{IK}$