Một mẫu vật liệu đất hiếm có chứa đồng vị phóng xạ của nguyên tố Prometi (Pm và Galodi (Gd). Chu kỳ bán rã của ${}^{145}\text{Pm}$  là 17,7 năm và của ${}^{148}\text{Gd}$ là 85 năm. Tại thời điểm ban đầu, phân tích thành phần nguyên tố trong mẫu vật liệu cho thấy hàm lượng nguyên từ đồng vị ${}^{145}\text{Pm}$  gấp đôi của ${}^{148}\text{Gd}$ . Hỏi sau thời gian bao lâu thì hàm lượng của hai đồng vị đó trong mẫu, vật liệu là bằng nhau?

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{m}_{Pm}=m_{01}{2}^{{}^{-\frac{t}{T_1}}}\\ m_{Gd}=m_{02}{2}^{{}^{-\frac{t}{T_2}}}\end{array}\right.\to \frac{m_{Pm}}{m_{Gd}}=\frac{m_{01}}{m_{02}}{2}^{t\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)}\leftrightarrow 1={2.2}^{t\left(\frac{1}{85}-\frac{1}{17,7}\right)}\to t=22,36$  năm

Chọn C