Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng $m=\frac{1}{{\pi }^2}$  kg, được nối với lò xo có độ cứng $k=100\text{\hspace{0.17em}N/m}$  . Đầu kia của lò xo được gắn với một điểm cố định. Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho lò xo nén $2\sqrt{3}$ cm rồi buông nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lên vật một lực F không đổi cùng chiều với vận tốc và có độ lớn F=2  N, khi đó vật dao động với biên độ$A_1$ . Biết rằng lực F chỉ xuất hiện trong  $\frac{1}{30}$s và sau khi lực  ngừng tác dụng, vật dao động điều hòa với biên độ $A_2$  . Biết trong quá trình dao động, lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi. Bỏ qua ma sát. Tỉ số $\frac{A_1}{A_2}$  bằng

Ta có:

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\left(100\right)\left({\pi }^2\right)}=10\pi .$o  rad/s → $T=0,2$ s.

Ban đầu đẩy vật đến vị trí lò xo nén $2\sqrt{3}$ cm rồi thả nhẹ → $A_0=2\sqrt{3}$  cm.

Khi lực F xuất hiện, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo đã giãn một đoạn

$\Delta l_0=\frac{F}{k}=\frac{\left(2\right)}{\left(100\right)}=2$cm.

$A_1=\sqrt{\Delta l_0^2+{\left(\frac{v_{1max}}{\omega }\right)}^2}=\sqrt{\Delta l_0^2+A_0^2}=\sqrt{{\left(2\right)}^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}=4$cm.

$\Delta t=\frac{T}{6}=\frac{1}{30}$s → trong dao động mới này vật đến vị trí $x=\frac{A_1}{2}$  và $v_1=\frac{\sqrt{3}\omega A_1}{2}$  thì lực F   ngừng tác dụng.

Khi lực F ngừng tác dụng, vật sẽ dao động quanh vị trí cân cũ

$A_2=\sqrt{{\left(\Delta l_0+x_1\right)}^2+{\left(\frac{v_1}{\omega }\right)}^2}=\sqrt{{\left(\Delta l_0+x_1\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}{A}_1\right)}^2}=\sqrt{{\left(2+2\right)}^2+\left[\frac{\sqrt{3}}{2}\left(4\right)\right]}=2\sqrt{7}.$cm.

→$\frac{A_1}{A_2}=\frac{\left(4\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)}=\frac{2}{\sqrt{7}}.$

Chọn B