Một lò xo nhẹ có độ cứng 20N/m đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ A có khối lượng 100g; vật A nối với vật B có khối lượng 100g bằng một sợi dây mêm, mảnh, nhẹ,
85
06/06/2024
Một lò xo nhẹ có độ cứng \(20{\rm{\;N}}/{\rm{m}}\) đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ \(A\) có khối lượng \(100{\rm{\;g}}\); vật \(A\) nối với vật \(B\) có khối lượng \(100{\rm{\;g}}\) bằng một sợi dây mêm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cần bằng của hệ kéo vật \(B\) thẳng đứng xuống dưới một đoạn \(24{\rm{\;cm}}\) rồi thả nhẹ để vật \(B\) đi lên với vận tốc ban đầu bằng 0. Bỏ qua mọi lực cản, lấy \(g = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Khoảng thời gian tính từ lúc dây bị chùng lần đầu đến khi dây căng trở lại gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. \(0,17{\rm{\;s}}\)
B. \(0,31{\rm{\;s}}\)
C. \(0,43{\rm{\;s}}\)
D. \(0,24{\rm{\;s}}\)
Trả lời
Hướng dẫn
\(\Delta {l_0} = \frac{{2mg}}{k} = \frac{{2.0,1.10}}{{20}} = 0,1m = 10cm\)
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{{2m}}} = \sqrt {\frac{{20}}{{2.0,1}}} = 10\) (rad/s)
\({v_0} = \omega \sqrt {{A^2} - \Delta l_0^2} = 10\sqrt {{{24}^2} - {{10}^2}} = 20\sqrt {119} \) (cm/s)
Tại vị trí lò xo không biến dạng thì dây chùng, vật A dao động quanh vị trí cân bằng mới, còn vật B bị ném lên thẳng đứng
\(\Delta {l_A} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{20}} = 0,05m = 5cm\)
\({\omega _A} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{20}}{{0,1}}} = 10\sqrt 2 \) (rad/s)
\({A_A} = \sqrt {\Delta l_A^2 + {{\left( {\frac{v}{{{\omega _A}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\frac{{20\sqrt {119} }}{{10\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \sqrt {263} \) (cm)
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng mới, chiều dương hướng xuống
\({x_A} = \sqrt {263} \cos \left( {10\sqrt 2 t + \arccos \frac{{ - 5}}{{\sqrt {263} }}} \right)\)cm và \({x_B} = {x_0} - {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2} = l - 5 - 20\sqrt {119} t + 500{t^2}\) cm
\({x_A} = \sqrt {263} \cos \left( {10\sqrt 2 t + \arccos \frac{{ - 5}}{{\sqrt {263} }}} \right)\)cm và \({x_B} = {x_0} - {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2} = l - 5 - 20\sqrt {119} t + 500{t^2}\) cm
Chọn C
