Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp

Bài 2 trang 93 Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.

a) Hãy mô tả bằng lời biến cố AB.

b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao?

Trả lời

a) Biến cố AB: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho cả 2 và 3”.

b) A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}, suy ra n(A) = 10.

Do đó $P\left(A\right)=\frac{10}{21}$.

B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21}, suy ra n(B) = 7. Do đó $P\left(B\right)=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$ .

AB = {6; 12; 18}, suy ra n(AB) = 3. Do đó $P\left(\mathrm{AB}\right)=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}$.

Vì P(A)P(B) = $\frac{10}{21}\cdot \frac{1}{3}=\frac{10}{63}\ne \frac{1}{7}$ = P(AB) nên A và B không độc lập.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: