Phương pháp:

- Hình vuông cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

- Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R là $V=\pi R^{2}h.$

- Thể tích khối lập phương cạnh a là $V=a^3.$

Cách giải:

Giả sử hình lập phương có cạnh $a\Rightarrow$ Hình trụ có chiều cao h= a

Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lập phương nên hình trụ có bán kính đáy $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Thể tích khối trụ là $V=\pi R^{2}h=\pi .{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2.a=\frac{\pi a^3}{4}.$

Thể tích khối lập phương là $V\text{'}=a^3.$

Vậy tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương đó là $\frac{V}{V\text{'}}=\frac{\pi }{4}.$

Chọn A.