Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình
121
04/01/2024
Bài 13 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
![Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều (ảnh 1)](https://vietjack.me/storage/uploads/images/27/h8-1658846628.png)
A. {x+y≤4x+y≥−1x−y≤2x−y≥−2.
B. {x−y≤4x−y≥−1x+y≤2x+y≥−2.
C. {x+y≤1x+y≥−4x−y≤2x−y≥−2.
D. {x−y≤1x−y≥−4x+y≤2x+y≥−2.
Trả lời
Đáp án đúng là A
+) Gọi d1 là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 2; 0) và (0; 2) nên phương trình đường thẳng d là: x−2+y2=1⇔x−y=−2.
Lấy điểm O(0; 0) ta có 0 – 0 = 0 > – 2.
Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình x – y ≥ – 2.
+) Gọi d2 là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (4; 0) và (0; 4) nên phương trình đường thẳng d là: x4+y4=1⇔x+y=4.
Lấy điểm O(0; 0) ta có 0 + 0 = 0 < 4.
Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình x + y ≤ 4.
+) Gọi d3 là đường thẳng đi qua hai điểm B và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (2; 0) và (0; – 2) nên phương trình đường thẳng d là: x2+y−2=1⇔x−y=2.
Lấy điểm O(0; 0) ta có 0 – 0 = 0 < 2.
Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình x – y ≤ 2.
+) Gọi d4 là đường thẳng đi qua hai điểm D và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 1; 0) và (0; – 1) nên phương trình đường thẳng d là: x−1+y−1=1⇔x+y=−1.
Lấy điểm O(0; 0) ta có 0 + 0 = 0 > – 1.
Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình x + y ≥ – 1.
Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: {x−y≥−2x+y≤4x−y≤2x+y≥−1.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài ôn tập chương 1
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài ôn tập chương 2
Bài 1: Hàm số và đồ thị
Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng