Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình x - 2y < 0; x + 3y > -2; -x + y < 3

Bài 10 trang 29 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ -x+y<3\end{array}\right..$

A. (1; 0);

B. (– 1; 0);

C. (– 2; 3);

D. (0; – 1).

Trả lời

Đáp án đúng là B

Ta xét hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2y<0\left(1\right)\\ x+3y>-2\left(2\right)\\ -x+y<3\left(3\right)\end{array}\right..$

+) Thay x = 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 1 – 2.0 < 0 ⇔ 1 < 0 (vô lí);

(2) ⇔ 1 + 3.0 > – 2 ⇔ 1 > – 2 (luôn đúng);

(3) ⇔ – 1 + 0 < 3 ⇔ – 1 < 3 (luôn đúng).

Do đó cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = – 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ – 1 – 2.0 < 0 ⇔ – 1 < 0 (luôn đúng);

(2) ⇔ – 1 + 3.0 > – 2 ⇔ – 1 > – 2 (luôn đúng);

(3) ⇔ 1 + 0 < 3 ⇔ 1 < 3 (luôn đúng).

Do đó cặp số (– 1; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = – 2 và y = 3 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ – 2 – 2.3 < 0 ⇔ – 8 < 0 (luôn đúng);

(2) ⇔ – 2 + 3.3 > – 2 ⇔ 7 > – 2 (luôn đúng);

(3) ⇔ 2 + 3 < 3 ⇔ 5 < 3 (vô lí).

Do đó cặp số (– 2; 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 0 và y = – 1 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 0 – 2.(– 1) < 0 ⇔ 2 < 0 (vô lí);

(2) ⇔ 0 + 3.(– 1)  > – 2 ⇔ – 3 > – 2 (vô lí);

(3) ⇔ 0 + (– 1) < 3 ⇔ – 1 < 3 (luôn đúng).

Do đó cặp số (0; – 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy (– 1; 0) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài ôn tập chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài ôn tập chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng