Bài 18 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được.
Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản Y (x, y ≥ 0).
Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y nên ta có x + y ≤ 400.
Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có x ≥ 100 và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta cũng có y ≥ x hay x – y ≤ 0.
Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: .
Ta vẽ bốn đường thẳng:
d1: x + y = 400 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (400; 0) và (0; 400);
d2: x = 100 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tọa độ (100; 0);
d3: x – y = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 1).
Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với như hình vẽ sau:
Tiền lãi khi bán x cái áo và y cái quần là 350x + 100y (nghìn đồng).
Đặt T = 350x + 100y.
Ta có biểu thức T = 350x + 100y có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.
Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0; 0), với x = 0 và y = 0 thì T = 350.0 + 100.0 = 0;
Tại A(180; 360), với x = 180 và y = 360 thì T = 350.180 + 100.360 = 99 000;
Tại B(225; 300), với x = 225 và y = 300 thì T = 350.225 + 100.300 = 108 750;
Tại C(240; 240), với x = 240 và y = 240 thì T = 350.240 + 100.240 = 108 000;
Ta được T đạt giá trị lớn nhất bằng 108 750 000 đồng khi x = 225, y = 300.
Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì phân xưởng cần may 225 cái áo vest, 300 cái quần âu.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn