Một tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh

Luyện tập 1 trang 84 Toán 10 Tập 2: Một tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.

Trả lời

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 6 học sinh trong 12 học sinh.

Do đó, n(Ω) = $C_{12}^6$ = 924.

Gọi biến cố A: “6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam”.

Để số học sinh nữ bằng số học sinh nam thì chọn 3 nữ và 3 nam. 

Mỗi phần tử của A được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ, có $C_5^3=10$(cách chọn).

Công đoạn 2. Chọn 3 học sinh nam từ 7 học sinh nam, có $C_7^3=35$(cách chọn).

Theo quy tắc nhân, tập A có 10 . 35 = 350 (phần tử). Do đó, n(A) = 350.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{350}{924}=\frac{25}{66}$.