Bài 9.6 trang 86 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Con đầu là gái”;
b) B: “Có ít nhất một người con trai”.
Cách 1: Theo Luyện tập 3 trang 85 ta có:
n(Ω) = {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT} và n(Ω) = 8.
a) Biến cố A: “Con đầu là gái”, do đó A = {GGG; GGT; GTG; GTT}. Suy ra n(A) = 4.
Vậy P(A)=n(A)n(Ω)=48=12.
b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.
Suy ra biến cố ˉB: “Không có người con trai nào”.
Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, do đó =ˉB {GGG} nên n(ˉB)=1.
Do đó, P(ˉB)=n(ˉB)n(Ω)=18.
Từ đó suy ra P(B)=1−P(ˉB)=1−18=78.
Cách 2:
Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2 . 2 . 2 = 8, hay n(Ω) = 8.
a) Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn.
Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2 . 2 = 4 cách chọn.
Do đó, n(A) = 1 . 4 = 4.
Vậy P(A)=n(A)n(Ω)=48=12.
b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.
Suy ra biến cố ˉB: “Không có người con trai nào”.
Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, nên n(ˉB)=1.
Do đó, P(ˉB)=n(ˉB)n(Ω)=18.
Từ đó suy ra P(B)=1−P(ˉB)=1−18=78.