Lấy hai số bất kì từ 1; 3; 5; 7; 9 và lấy hai số bất kì từ 2; 4; 6; 8, để lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau

Bài 8 trang 45 SBT Toán 10 Tập 2: Lấy hai số bất kì từ 1; 3; 5; 7; 9 và lấy hai số bất kì từ 2; 4; 6; 8, để lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau.

a) Lập được bao nhiêu số như vậy?

b) Trong số đó, có bao nhiêu số có chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị là chữ số lẻ?

Trả lời

a) Chia thành 3 công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn 2 trong 5 chữ số lẻ. Có ${\text{C}}_5^2$ cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn 2 trong 4 chữ số chẵn. Có ${\text{C}}_4^2$ cách chọn.

Công đoạn 3: Sắp xếp 4 chữ số chọn được. Có 4! cách sắp xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có ${\text{C}}_4^2$.${\text{C}}_5^2$.4! = 10.6.24 = 1440 số thoả mãn yêu cầu.

b) Chia làm 2 công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn 2 chữ số lẻ và sắp xếp vào hai vị trí hàng nghìn và hàng đơn vị. Có ${\text{A}}_{\text{5}}^{\text{2}}$ cách.

Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số chẵn và sắp xếp vào hai vị trí hàng trăm và hàng chục. Có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có ${\text{A}}_{\text{5}}^{\text{2}}$.${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ = 20.12 = 240 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Tọa độ của vectơ