Hình 3.1 mô tả sự biến thiên vận tốc theo thời gian của một vật dao động điều hoà

Bài 3.10 trang 9 SBT Vật lí 11: Hình 3.1 mô tả sự biến thiên vận tốc theo thời gian của một vật dao động điều hoà.

a) Viết phương trình vận tốc theo thời gian.

b) Viết phương trình li độ và gia tốc theo thời gian.

Trả lời

a) Dựa vào đồ thị ta có :

Thời gian từ thời điểm thấp nhất đến điểm cao nhất : $\frac{T}{2}=0,2s=>T=0,4s=>\omega =\frac{2\pi }{T}=5\pi (rad/s)$

Vận tốc cực đại của dao động :

$vmax=A\omega =30(m/s)=>A=\frac{vmax}{\omega }=\frac{6}{\pi }(cm)$

Tại thời điểm t=0 , vật có v=vmax => vật ở VTCB và v > 0

=> x=0 => $\cos \phi =0=>\phi =-\frac{\pi }{2}$

Phương trình của vận tốc có dạng : $v=A\omega \cos \left(\omega t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)$

$=>v=\frac{6}{\pi }.5\pi \cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{2}\right)=30\cos \left(5\pi t\right)(cm/s)$

b) Từ đồ thị ta có :

Phương trình dao động điều hoà có dạng: $x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

$=>x=\frac{6}{\pi }\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)(cm)$

Phương trình của gia tốc có dạng :  $a=A{\omega }^2\cos \left(\omega t+\phi +\pi \right)$

$=>a=150\pi \cos \left(5\pi t+\frac{\pi }{2}\right)(cm/s^2)$