Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức $S\left(t\right)=40\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|$, ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Tại những thời điểm nào thì độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao tòa nhà?

A. 9 giờ sáng và 15 giờ chiều;

B. 3 giờ sáng và 9 giờ sáng;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi: S(t) = 40

$\iff 40\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|=40\iff \cot \frac{\pi }{12}t=\pm 1$.

Do đó: $\frac{\pi }{12}t=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Suy ra: t = ±3 + 12k, k ∈ ℤ.

Vì 0 ≤ t ≤ 12. Do đó, t = 3 hoặc t = 9.

Vì t là số giờ tính từ 6 giờ sáng, do vậy tại thời điểm 9 giờ sáng (6 + 3 = 9) và 15 giờ chiều (6 + 9 = 15) thì bóng của tòa nhà dài bằng chiều cao của tòa nhà.