Phương pháp:

Hàm số nghịch biến trên R là hàm số xác định trên R và $y\text{'}\le 0\forall x\in ℝ$.

Cách giải:

Đáp án A và B loại do hai hàm số đó không xác định $\forall x\in ℝ$

Xét đáp án C ta có $y\text{'}=\frac{-2x}{{\left(x^2+1\right)}^2}.$

Xét đáp án D ta có $y\text{'}=\frac{-3x^2\left(x^2+1\right)+x^3.2x}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{-x^4-3x^2}{{\left(x^2+1\right)}^2}\le 0\forall x\in ℝ$.

Vậy hàm số $y=\frac{-x^3}{x^2+1}$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

Chọn D.