Hai con lắc đơn có chiều dài l1 = 100 cm và l2 với l2 < l1 được treo tại cùng
41
19/07/2024
Hai con lắc đơn có chiều dài ℓ1=100cm và ℓ2 (với ℓ2<ℓ1) được treo tại cùng một nơi có g=10m/s2.Bỏ qua lực cản không khí, lấy π2=10. Ban đầu, từ vị trí cân bằng đồng thời truyền vận tốc ban đầu nằm ngang, cùng chiều cho mỗi con lắc sao cho chúng dao động điều hòa cùng trong hai mặt phẳng song song với nhau. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ góc của mỗi con lắc theo thời gian. Biết t2−t1=89s. Không kể lúc truyền vận tốc, tại thời điểm mà hai dây treo song song với nhau lần thứ 2023 thì tốc độ của con lắc có chiều dài ℓ2là
A. 19,3cm/s.
B. 21,5cm/s.
C. 5,6cm/s.
Trả lời
ω1=√gl1≈√π21=π (rad/s) ⇒T1=2πω1=2s và l2<l1⇒ω2>ω1
(chú ý nghiệm ω2t=ω1t+k2π là cùng chiều, còn nghiệm ω2t=π−ω1t+h2π là ngược chiều)
(rad/s) ⇒{T2=2πω2=1,6sl2=gω22=0,64m
T1T2=21,6=54⇒T12=8s thì 2 vật lặp lại trạng thái ban đầu nên ta chỉ cần xét trong 8s đầu
Từ cứ T12=8s thì có 10 lần
2013=201.10+3⇒t3=49+8.29=209s
s2=l2α2=l2α0sin(ω2t)⇒v2=s2′=l2α0ω2cos(ω2t)=0,64.0,1.5π4.cos(5π4.209)≈−0,193m/sVậy |v2|≈19,3cm/s. Chọn A
Cách 2:
ω1=√gl1≈√π21=π (rad/s) ⇒T1=2πω1=2s
Tạo dao động ảo có tần số góc ω=ω1+ω22⇒pha dao động cũng bằng trung bình cộng
⇒t2−t1=T2=89s⇒T=169s⇒ω=2πT=9π8=π+ω22⇒ω2=5π4(rad/s)⇒{T2=2πω2=1,6sl2=gω22=0,64mT1T2=21,6=54⇒ cứ T12=8s thì hơn nhau 1 dao động nên cứ sau 8s mới có 1 lần 2 dao động cùng pha mà T12=8s=T4+8,5.T2⇒có 9 lần dao động ảo đi qua biên + 1 lần cùng pha: 10 lần
2013=201.10+3⇒t3=T4+2.T2=209s
s2=l2α2=l2α0cos(ω2t−π2)⇒v2=l2α0ω2cos(ω2t)=0,64.0,1.5π4.cos(5π4.209)≈−0,193m/sVậy |v2|≈19,3cm/s. Chọn A