Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V_{(O, k)}. Từ các hệ thức: $\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{OM}$, $\overrightarrow{O{N}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{ON}$, $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=\overrightarrow{O{N}^{\text{'}}}-\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}$. Biểu thị vectơ $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}$ theo vectơ $\overrightarrow{MN}.$

Ta có $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=\overrightarrow{O{N}^{\text{'}}}-\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}$

                   $=k\overrightarrow{ON}-k\overrightarrow{OM}$

                   $=k\left(\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}\right)$

                   $=k\overrightarrow{MN}$.

Vậy $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{MN}$.