Câu hỏi:
03/04/2024 36
3) Gọi I là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao điểm K của IG và \[\left( {OMN} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp
c) Phương pháp xác định giao điểm của đường thẳng a với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].
- Tìm mặt phẳng phụ \[\left( P \right)\] chứa a.
- Tìm giao tuyến \[d = \left( P \right) \cap \left( \alpha \right)\]
- Tìm giao điểm của d với a.
Sử dụng định lý Ta-lét để tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
Cách giải
3) Gọi I là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao điểm K của IG và \[\left( {OMN} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
*) Tìm giao điểm của IG với \[\left( {OMN} \right)\].
+ Gọi P là trung điểm của AB. Dễ thấy \[IG \subset \left( {SIP} \right)\].
+ Ta tìm giao tuyến của \[\left( {SIP} \right)\] với \[\left( {OMN} \right)\].
Vì I, P là trung điểm của CD, AB nên \[O \in IP \subset \left( {SIP} \right)\].
Mà \[O \in \left( {OMN} \right) \Rightarrow O \in \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\;\;\left( 1 \right)\].
Trong \[\left( {SCD} \right)\], gọi \[H = SI \cap MN \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}H \in SI \subset \left( {SIP} \right)\\H \in MN \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H \in \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\;\;\left( 2 \right)\].
Từ (1) và (2) suy ra \[OH = \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\].
+ Trong \[\left( {SIP} \right)\], gọi \[K = OH \cap IG\].
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}K \in OH \subset \left( {OMN} \right)\\K \in IG\end{array} \right. \Rightarrow K = IG \cap \left( {OMN} \right)\].
*) Tính \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
Trong \[\Delta SCI\] có M là trung điểm SC và \[MH//CI\] nên H là trung điểm của SI.
Trong \[\Delta SIP\] có \[\frac{{SH}}{{SI}} = \frac{1}{2}\] và \[\frac{{PO}}{{PI}} = \frac{1}{2}\] nên \[\frac{{SH}}{{SI}} = \frac{{PO}}{{PI}} = \frac{1}{2}\].
Theo định lý Ta – let ta có \[OH//SP\] hay \[OK//PG\].
Trong \[\Delta IPG\] có O là trung điểm IP và \[OK//PG\] nên K là trung điểm IO.
Vậy \[\frac{{IK}}{{IG}} = \frac{1}{2}\].
Phương pháp
c) Phương pháp xác định giao điểm của đường thẳng a với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].
- Tìm mặt phẳng phụ \[\left( P \right)\] chứa a.
- Tìm giao tuyến \[d = \left( P \right) \cap \left( \alpha \right)\]
- Tìm giao điểm của d với a.
Sử dụng định lý Ta-lét để tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
Cách giải
3) Gọi I là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao điểm K của IG và \[\left( {OMN} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
*) Tìm giao điểm của IG với \[\left( {OMN} \right)\].
+ Gọi P là trung điểm của AB. Dễ thấy \[IG \subset \left( {SIP} \right)\].
+ Ta tìm giao tuyến của \[\left( {SIP} \right)\] với \[\left( {OMN} \right)\].
Vì I, P là trung điểm của CD, AB nên \[O \in IP \subset \left( {SIP} \right)\].
Mà \[O \in \left( {OMN} \right) \Rightarrow O \in \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\;\;\left( 1 \right)\].
Trong \[\left( {SCD} \right)\], gọi \[H = SI \cap MN \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}H \in SI \subset \left( {SIP} \right)\\H \in MN \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H \in \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\;\;\left( 2 \right)\].
Từ (1) và (2) suy ra \[OH = \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\].
+ Trong \[\left( {SIP} \right)\], gọi \[K = OH \cap IG\].
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}K \in OH \subset \left( {OMN} \right)\\K \in IG\end{array} \right. \Rightarrow K = IG \cap \left( {OMN} \right)\].
*) Tính \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
Trong \[\Delta SCI\] có M là trung điểm SC và \[MH//CI\] nên H là trung điểm của SI.
Trong \[\Delta SIP\] có \[\frac{{SH}}{{SI}} = \frac{1}{2}\] và \[\frac{{PO}}{{PI}} = \frac{1}{2}\] nên \[\frac{{SH}}{{SI}} = \frac{{PO}}{{PI}} = \frac{1}{2}\].
Theo định lý Ta – let ta có \[OH//SP\] hay \[OK//PG\].
Trong \[\Delta IPG\] có O là trung điểm IP và \[OK//PG\] nên K là trung điểm IO.
Vậy \[\frac{{IK}}{{IG}} = \frac{1}{2}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Một hộp chứa 3 quả cầu đen và 2 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Tính xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu.
2) Hai người tham gia một trò chơi ném bóng vào rổ, mỗi người ném vào rổ của mình 1 quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng rổ của người thứ nhất, người thứ hai lần lượt là \[\frac{1}{5}\] và \[\frac{2}{7}\] và hai người ném một cách độc lập với nhau.
a) Tính xác suất để hai người cùng ném bóng trúng rổ.
b) Tính xác suất để có ít nhất một người ném không trúng rổ.
1) Một hộp chứa 3 quả cầu đen và 2 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Tính xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu.
2) Hai người tham gia một trò chơi ném bóng vào rổ, mỗi người ném vào rổ của mình 1 quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng rổ của người thứ nhất, người thứ hai lần lượt là \[\frac{1}{5}\] và \[\frac{2}{7}\] và hai người ném một cách độc lập với nhau.
a) Tính xác suất để hai người cùng ném bóng trúng rổ.
b) Tính xác suất để có ít nhất một người ném không trúng rổ.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\]. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\]. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].
Câu 3:
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {2{x^3} - \frac{1}{x}} \right)^{12}},x \ne 0\].
2) Chứng minh rằng \[{7^{17}}C_{17}^0 + {3.7^{16}}C_{17}^1 + {3^2}{.7^{15}}.C_{17}^2 + ... + {3^{16}}.7C_{17}^{16} + {3^{17}}C_{17}^{17} = {10^{17}}\].
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {2{x^3} - \frac{1}{x}} \right)^{12}},x \ne 0\].
2) Chứng minh rằng \[{7^{17}}C_{17}^0 + {3.7^{16}}C_{17}^1 + {3^2}{.7^{15}}.C_{17}^2 + ... + {3^{16}}.7C_{17}^{16} + {3^{17}}C_{17}^{17} = {10^{17}}\].
Câu 4:
2) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {OMN} \right)\]. Thiết diện là hình gì, tại sao?
Câu 5:
Giải các phương trình sau:
1) \[\cos 2x = 3\sin x + 1\]. 2) \[\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0\].
Giải các phương trình sau:
1) \[\cos 2x = 3\sin x + 1\]. 2) \[\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0\].
