Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x³ − 2x² +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Ta có  $y^{\text{'}}=(x^3-2x^2+1{)}^{\text{'}}=3x^2-2.2x=3x^2-4x$.

a) Gọi d₁ là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M₀(x₀; y₀) là tiếp điểm của (C) và d₁.

Vì d₁ song song với đường thẳng y = −x + 2 nên  $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=-1$.

Suy ra  $3x_0^2-4x_0=-1\iff 3x_0^2-4x_0+1=0\iff x_0=1$ hoặc  $x_0=\frac{1}{3}$.

− Với $x_0=1$, phương trình tiếp tuyến tại điểm  $M_0\left(1;0\right)$ có hệ số góc  $y^{\text{'}}\left(1\right)=-1$ là:

 $y-y_0=y^{\text{'}}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$

  $\iff y-0=-1\left(x-1\right)\iff y=-x+1$.

− Với  $x_0=\frac{1}{3}$, phương trình tiếp tuyến tại điểm  $M_0\left(\frac{1}{3};\frac{22}{27}\right)$ có hệ số góc  $y^{\text{'}}\left(\frac{1}{3}\right)=-1$ là:

 $y-y\left(\frac{1}{3}\right)=y^{\text{'}}\left(\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$

 $\iff y-\frac{22}{27}=-1\left(x-\frac{1}{3}\right)$

 $\iff y=-x+\frac{31}{27}$

Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là:  $d_1:y=-x+1$ và  $d_2:y=-x+\frac{31}{27}$.