Cho hàm số y= căn 3 của x. Chứng minh rằng y'(x)= 1/ 3 căn 3 của x^2 ( x khác 0) .

7 24/10/2024

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ . Chứng minh rằng $y^{'} (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} (x \neq 0)$ .

Trả lời

Lời giải

Với $x_{0} \neq 0$ , ta có:

$y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x_{0}}}{x - x_{0}}$

$\lim_{x \to x_{0}} \frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x_{0}}}{(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x_{0}}) (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x x_{0}} + \sqrt[3]{{x_{0}}^{2}})}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x x_{0}} + \sqrt[3]{{x_{0}}^{2}}} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{{x_{0}}^{2}}}$ .

Vậy $y^{'} (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} (x \neq 0)$ .

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình s(t)= 2t^2+5t+2 , trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án

6 1 tháng trước

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 − 2x2 +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án

7 1 tháng trước

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ. b) f(x)= x^2+2 khi x<=1 và 2/x+1 khi x>1

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án

6 1 tháng trước

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ. a) f(x)= x^2-x+2 khi x<=2 và 1/ x+1 khi x>2

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án

8 1 tháng trước

Cho parabol (P) có phương trình y= x^2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P). a) Tại điểm (−1; 1); b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án

7 1 tháng trước

Xem tất cả

Cho hàm số y= căn 3 của x. Chứng minh rằng y'(x)= 1/ 3 căn 3 của x^2 ( x khác 0) .

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình s(t)= 2t^2+5t+2 , trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 − 2x2 +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ. b) f(x)= x^2+2 khi x<=1 và 2/x+1 khi x>1

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ. a) f(x)= x^2-x+2 khi x<=2 và 1/ x+1 khi x>2

Cho parabol (P) có phương trình y= x^2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P). a) Tại điểm (−1; 1); b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Danh mục