Gọi A’, B’ và C’ lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép vị tự V(O, k). Cho biết $\overrightarrow{BA}=m\overrightarrow{BC}$, hai vectơ $\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ và $m\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ có bằng nhau không?

Theo bài, ta có A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua V(O, k).

Áp dụng tính chất 1, ta được $\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{BA}$.

Chứng minh tương tự, ta được $\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{BC}$.

Ta có $\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{BA}=k.m\overrightarrow{BC}=m.k\overrightarrow{BC}=m\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ và $m\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ bằng nhau.