Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.

Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài ${\widehat{A}}_1,{\widehat{B}}_1,{\widehat{C}}_1,{\widehat{D}}_1$ của tứ giác ABCD ở Hình 12.

Xét tứ giác ABCD có: ${\widehat{A}}_2+{\widehat{B}}_2+{\widehat{C}}_2+{\widehat{D}}_2=360°$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mặt khác: ${\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_2=180°$ (hai góc kề bù)

Tương tự: ${\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_2=180°$; ${\widehat{C}}_1+{\widehat{C}}_2=180°$; ${\widehat{D}}_1+{\widehat{D}}_2=180°$

Suy ra $\left({\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_2\right)+\left({\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_2\right)+\left({\widehat{C}}_1+{\widehat{C}}_2\right)+\left({\widehat{D}}_1+{\widehat{D}}_2\right)=180°+180°+180°+180°$

Hay ${\widehat{A}}_1+{\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1+{\widehat{D}}_1+\left({\widehat{A}}_2+{\widehat{B}}_2+{\widehat{C}}_2+{\widehat{D}}_2\right)=720°$

Do đó ${\widehat{A}}_1+{\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1+{\widehat{D}}_1+360°=720°$

Nên ${\widehat{A}}_1+{\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1+{\widehat{D}}_1=720°-360°=360°$.

Vậy tổng số đo bốn góc ngoài ${\widehat{A}}_1,{\widehat{B}}_1,{\widehat{C}}_1,{\widehat{D}}_1$ của tứ giác ABCD bằng 360°.