Toán lớp 6 trang 74 Bài 3.43: Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.
Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho –3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (– 3).p và b = (– 3). q.
+) Ta có: a + b = (–3). p + (– 3). q = (–3). (p + q)
Vì (– 3) (– 3) nên (–3). (p + q) (– 3) hay (a + b) (– 3)
+) Ta có: a – b = (–3). p – (– 3). q = (–3). (p – q)
Vì (– 3) (– 3) nên (–3). (p – q) (– 3) hay (a – b) (– 3)
Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.
Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c 0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.
Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:
Giả sử a c và b c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ).
Suy ra a + b = cp + cq = c. (p + q).
Vì c c nên [c. (p + q)] c
Vậy (a + b) c
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 6 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: