Giải các phương trình sau:

b) log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2.

b) log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2

Điều kiện:  $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ x+4>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>-1\\ x>-4\end{array}\right.\iff x>-1$.

Ta có log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2

⇔ log₃[(x + 1)(x + 4)] = 2

⇔ (x + 1)(x + 4) = 3²

⇔ x² + 5x + 4 = 9

⇔ x² + 5x – 5 = 0

⇔  $x=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}$ hoặc  $x=\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}$.

Loại nghiệm  $x=\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}<-1$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là  $x=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}$.