Giải các phương trình sau: a) căn (-4x + 4) = căn (-x^2 + 1); b) căn (3x^2 - 6x + 1) = căn (x^2 - 3)
Bài 40 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:
a) √−4x+4=√−x2+1;
b) √3x2−6x+1=√x2−3;
c) √2x−1=3x−4;
d) √−2x2+x+7=x−3.
Bài 40 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:
a) √−4x+4=√−x2+1;
b) √3x2−6x+1=√x2−3;
c) √2x−1=3x−4;
d) √−2x2+x+7=x−3.
a) √−4x+4=√−x2+1 (1)
Điều kiện – 4x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1
(1) ⇔ – 4x + 4 = – x2 + 1
⇔ x2 – 4x + 3 = 0
⇔ x = 3 (không thỏa mãn) và x = 1 (thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.
b) √3x2−6x+1=√x2−3
Điều kiện x2 – 3 ≥ 0 ⇔ [x≤−√3x≥√3
(1) ⇔ 3x2 – 6x + 1 = x2 – 3
⇔ 2x2 – 6x + 4 = 0
⇔ x = 2 (thỏa mãn) và x = 1 (không thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
c) √2x−1=3x−4
Điều kiện 3x – 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 43
(1) ⇔ 2x – 1 = 9x2 – 24x + 16
⇔ 9x2 – 26x + 17 = 0
⇔ x = 1 (không thỏa mãn) và x = 179(thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 179.
d) √−2x2+x+7=x−3
Điều kiện x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3
(1) ⇔ – 2x2 + x + 7 = x – 3
⇔ – 2x2 + 10 = 0
⇔ x2 = 5
⇔ x = √5(không thỏa mãn) và x = -√5(không thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là x ∈ ∅.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°