Giải các phương trình sau:

a) \({\cos ^2}x - 3\cos x + 2 = 0.\)

b) \(\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\sin x + \cos x} \right) = \sin 2x - \sin x.\)

Phương pháp:

Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.

Cách giải:

a) \({\cos ^2}x - 3\cos x + 2 = 0.\)

\( \Leftrightarrow \left( {\cos x - 1} \right)\left( {\cos x - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos x = 1\) (do \(\cos x \le 1 \Rightarrow \cos x - 2 \le - 1 \ne 0\))

\( \Leftrightarrow x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

b) \(\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\sin x + \cos x} \right) = \sin 2x - \sin x.\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\sin x + \cos x} \right) = 2\sin x.\cos x - \sin x\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\sin x + \cos x} \right) = \sin x\left( {2\cos x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\sin x + \cos x - \sin x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\sin x = - \cos x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\tan x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)